فضا در هندسه

اسکندر ، اسکندریه ، کتابخانه اسکندریه بعد از شکست خائرونیا ، اسکندر فرمانروای سراسر یونان شد . وی ایران ، مصر و بخشی از هند را تصرف کرد . در مصر شهر اسکندریه را بناکرد که در آن زمان زیباترین شهر و به عنوان پایتخت محسوب شد اما اسکندر پایان کار اسکندریه را ندید و در راه بازگشت از شرق در بابل مرد . بعد از وی امپراتوری بین سه تن از سردارانش تقسیم شد که مهتمرین آنها بطلمیوس ( ملقب به سوتر ) می باشد که سلسله بطلموسیان را تاسیس کرد و فرمانروای مصر شد بعد ار تحکیم فرمانروایی او اسکندریه به مرکز نوین دانش یونانی تبدیل شد و کتابخانه عظیم اسکندریه در آنجا بنا شد . که توسط فیلادلفوس ( پسر بطلمیوس ) گسترش یافت این کتابخانه شگفتی جهان باستان و نخستین دانشگاه جهان به شمار می آمد که دارای اتاقهایی در زمینه اختر شناسی ، کالبد شناسی ، جانور شناسی و گیاه شناسی بود در آن کتابخانه جهت انجام امور از دانشمندانی از جمله دمتریوس ، آپولونیوس و کالیماخوس که توانائیهایشان بسیار بالا بود و کتابداری کار فرعی آنها به شمار می رفت استفاده می شد آنها تخصصشان را در یک راه به خصوص به کار می بردند و آن هم به دلیل تفکر افلاطون و سقراط بود که تنها موافق روش نظری بودند . کتابخانه بخش فلسفه نداشت اما در اختر شناسی و بعد از آن در ریاضیات بسیار پیشرفت کرد، ولی بعد ها این کتابخانه توسط رومیها به آتش کشیده شد و از بین رفت . اقلیدس : از تبار فنیقی و نخستین رئیس بخش ریاضیات بود . در زبان یونانی اقلی به معنی کلید و دس به معنای هندسه و اقلیدس به معنای کلید هندسه است . مهمترین کتاب او اصول می باشد که به عربی ترجمه شده و در سراسر اروپا و خاور میانه گسترش یافت . کتاب اصول وی در زمینه هندسی یونانی ، جبر و نظریه اعداد نوشته شده است . که شامل 13 مقاله و 465 قضیه می باشد و در زمینه دایره ، خط راست ، هندسه فضایی صفحه و کره ، اشکال منتظم ، اعداد گنگ ، استفده از خط کش و پرگار در ترسیمات و ..... می باشد که البته اقلیدس مطالب و نظریه های جدید عنوان نکرده بلکه همان نظریه های دانشمندان پیشین خود را به صورت قضایا و برهانهای منطقی عنوان نموده است و جالب است بدانیم که نیوتن بعد از 2000 سال نظریات او را رد نکرده است اما به نظرآلبرت انشتاین هندسه اقلیدس در فضا و زمان معتبر نیست . بسیاری از ریاضیدانان برجسته نخستین گرایش خود را به ریاضیات مدیون کتاب اصول اقلیدس هستند به طوریکه آمده " نسخه ای از کتاب اقلیدس به دستش رسید و بی درنگ مفتون برهانهای روشن و استوارش شد . یکا از روشهایی که اقلیدس در این کناب به کار برده است برهان خلف می باشد برای مثال اگر الف دروغ باشد پس ب راست است . ب دروغ است پس الف راست است . در اینجا اثبات اقلیدس از راه برهان خلف برای اثبات نامتناهی بودن اعداد اول را بررسی می کنیم : می دانیم عددی که جز بر خود و بر یک بر اعداد دیگر تقسیم پذیر باشد مرکب است و در غیر اینصورت اول است . ازراه برهان خلف فرض می کنیم اعداد اول نامحدود نباشند و N بزرگترین عدد اول است و K=( 2*3*5*….*N) +1 . امتحان می کنیم K را بر عدد دلخواه P تقسیم می کنیم چون P که عدد اول است از اعداد تشکیل دهنده داخل کمان است پس در تقسیم K بر P عدد 1 اضافه می ماند . پس K عدد اول است . اما K از N بزرگتر است پس K مرکب است چون N عدد اول است و فرض محدود بودن اعداد اول به نتیجه متناقض K عدد اول است و K عدد مرکب است می انجامد پس فرض ما غلط است و تعداد اعداد اول نامتناهی است و این روش حقیقتاً نشانه ذهن ممتاز است . اقلیدس تالیفاتی را در زمینه اختر شناسی و موسیقی داشته است و در باب نورشناسی نیز قانونهای بازتاب را بیان نموده که آن را هندسه محض تلقی نمودند و در آن زمان از نظر فیزیکی به آن توجهی نشد.... آریستارخوس : نخستین وبزرگترین اخترشناس دوره اسکندرانی بود بود که دیدگاههای اخترشناسی و کیهان شناسی پیشرفته ای داشت ، وی مشاعده همراه با تخیل جسورانه داشت. همانطور که قبلاً اشاره شد اسکندریها حس تناسب و تعادل در عرصه فکری داشتند اما آریستارخوس تناسبهای هندسی جهان را بررسی نمود . و کتابی پیرامون اندازه ها و فاصله های ماه و خورشید نوشت . وی بیان آناکساگوراس از اهله ماه را پذیرفت و نظریه خود را برآن اساس آغاز کرد . در شکل مقابل هرگاه ماه به حالت تربیع برسد MES مثلث قائم الزاویه است و زاویه MES را 30/29 زاویه قائمه ( 87 درجه ) و ضلع ES را 20-18 برابر ضلع EM رقم زد . روش کار وی درست بود اما از آنجائیکه ابزار دقیقی نداشت اعداد بدست آمده اشتباه بود در واقع زاویه MES حدود 89 و ضلع ES 400 برابر EM بود . محاسبات وی نه از لحاظ کمی بلکه از لحظ کیفی ارزشمند بود . بیشتر بودن فاصله خورشید تا زمین نسبت به فاصله ماه تازمین و بزرگتر بودن اندازه خورشید از ماه از دیگر نتایجی بود که آریستارخوس به آن رسید . از نظر اندازه : خورشید > زمین > ماه اراتستن : ریاست کتابخانه اسکندریه را برعهده داشت و در پیری کور شد و چون توان مطالعه را از دست داد آنقدر گشنگی کشید تا بمیرد . اندازه گیری محیط زمین از کارهای وی بود که به طرز بسیار زیبایی به شرح ذیل این کار را انجام داد : او فرض کرد شهر سوئنه در جنوب اسکندریه قراردارد و در سوئنه چاه عمیقی بود که عکس خورشید در روز نیمه تابستان به درون آن می افتد و در این روز خاص خورشید درست بالای شهر سوئنه قرار دارد . او زاویه تابش نورخورشید به شهر اسکندریه را نسبت به خط قائم اندازه گرفت ( 2/1 7 ) و از آنجائیکه این مقدار برابر با 48/1 از 360 است . پس اگر فاصله بین شهر اسکندریه و سوئنه را در 48 ضرب می کرد محیط دایره را بدست می آورد . که وی بدین ترتیب توانست محیط زمین را محاسبه کند . بنای تقویم یولیانی به این صورت است که هر 4 سال یک روز به ایام سال اضافه می شود . پس در هر 400 سال 3 روز اشتباه محاسبه می شد پس تقویم گرگوری اختراع شد تا اشتباه تقویم یولیانی را به یک روز در 4000 سال کاهش داد . صفحه دایره البروج صفحه ای است که زمین هر سال به دور خورشید می پیماید . و از طرفی محوری که زمین هر شبانه روز به دور آن می چرخد بر صفحه دایره البروج عمود نیست ، پس صفحه استوانه که بر محور زمین عمود است نسبت به دایره البروج مایل است . این میل محور زمین نسبت به صفحه دایره البروج بسیار مهم و علت پیدایش فصلهاست . که اراتستن این میل را اندازه گرفت . ارشمیدس : بزرگترین دانشمند و ریاضیدان یونانی بود که در شهر سیراکوز چشم به جهان گشود وی مکانیک دان و مشاور و ریاضیدان دربار پادشاه آن زمان بود که یکی از معروفترین کشف های خود را در خزینه حمام انجام داد این کشف وی یعنی قانون وزن مخصوص را که امروزه به آن چگالی می گویند و اصل ارشمیدس نامیده شده است از جالبترین رازهای طبیعت بود که ارشمیدس به دنبال این کشف در خزینه حمام برهنه به خانه دوید در حالیکه فریاد می زد " اورکا " یعنی " یافتم " . او در زمینه هندسه ، حساب ، فیزیک و مهندسی کارهای ارزشمندی انجام داد . در زمینه هندسه به چند ضلعیهای منتظم محاط و محیط شده در اطراف دایره پرداخت . کار را از شش ضلعی منتظم آغاز نمود . که به نتیجه مهم زیر دست یافت : محیط شش ضلعی بیرونی > محیط دایره > محیط شش ضلعی درونی سپس به جای 6ضلعی ، 12 ضلعی و سپس 24 ضلعی و در نهایت 96 ضلعی محیطی و محاطی را در نظر گرفت تا این حدود بالا و پایینی که محیط دایره بین آنها قرار دارد به هم نزدیک شود تا اینکه به نتیجه زیر رسید : 71/10 3 > محیط دایره ( عدد پی = 14/3 ) > 7/1 3 و در مورد مساحت نیز به نتیجه مشابه زیر رسید : مساحت شش ضلعی محیطی > مساحت دایره > مساحت شش ضلعی محاطی و در مورد خصیصه ریاضیات پیشرفته می توان به کلیت منحنی مارپیچ ارشمیدس اشاره نمود که به تثلیت زاویه از این طریق پرداخت . در زمینه فیزیک اختراع ارشمیدس همانم اصل شناوری اجسام بود که اشاره بر این موضوع دارد : اگر جسمی در آب ساکن فرو برود ، آب نیرویی از پایین به بالا بر آن وارد می کند . این نیرو ، مقدار آبی است که جسم خارجی جای آن را خارج کرده است . ارشمیدس علاقه زیادی به مکانیک داشت که در این زمینه به ساخت اجسامی کوچک که برای جابه جایی اجسام خیلی بزرگ و حجیم استفاده می شد پرداخت که می توان از این وسایل و ابزار به اهرم ، قرقره مرکب ، تلمبه پیچی اشاره کرد . آپولونیوس : بعد از ارشمیدس از ریاضیدانان آن دوره می توان به آپولونیوس اشاره کرد که در زمینه هندسه مقاطع مخروطی کار کرد و این هندسه کمک زیادی به اختر شناسان نمود . اواز همان برهانهای یونانی استفاده نمود اما به نتایج تازه و جالبی درمورد هندسه مقاطع مخروطی دست یافت . هیپارخوس : همتای آریستارخوس بود . اما آریستارخوس نظریه پرداز جسور بود وهیپاخوس مشاهده گر دقیق و پرباربود که نقشه منظمی از آسمان کشید و به رصد اختران پرداخت . همچنین مثلثات را اختراع کرد و محاسبه وتر زاویه ها را انجام داد . هرون : راه ارشمیدس را ادامه می داد و کارهای فرعی ارشمیدس را انجام می داد . وی به اختراع توربین بخار مبدی انرژی گرمایی به انرژی مکانیکی بود دست زد . ارزشمندترین گفته وی این بود که پرتو نور در گذر از یک نقطه به نقطه دیگر کوتاهترین مسیر را طی می کند که بعدها به اصل حداقل کنش مشهور شد . حوزه دوم اسکندرانی : در این دوره مصر به دست رومیان افتاد و همان طور که اسکندریه در آن زمان جای آتن را گرفت ، در این دوره رم جای اسکندریه را گرفت . اما رمیها ماهیت یونانی اسکندریه را دگرگون نساختند و بعد از مدتی علم دوباره پیشرفت کرد. بطلمیوس ممتازترین اختر شناس حوزه دوم اسکندرانی است که به گردآوری کتاب ارزشمند مجسطی یا مگسطی پرداخت که شامل چکیده ای از اختر شناسی یونانی و همچنین نتایج تازه کار وی در خصوص مواضع ستارگان ، حرکت سیارات و فاصله ماه و خورشید بود . پاپوس : در زمینه مقاطع مخروطی قضایای تازه ای را عنوان نمود . دیوفانتوس : در باب جبر تالیفاتی داشت و با استفاده از معادلات خطی و درجه دوم به حل مسائل پرداخت . اهمیت کار دیوفانتوس از این لحاظ است که برای حل مسائل از نمادهای ویژه و تازه ای استفاده کرد و چون درآن زمان هر حرف نشانه عدد خاصی بود نمی توانست برای اعداد مجهول و متغیرها آزادانه از حروف استفاده کند . اما از طرفی نمادهایش به اندازه کافی تکامل نیافت تا به حساب تبدیل شود   
نویسنده : raper ; ساعت ۱۱:٢٠ ‎ق.ظ روز جمعه ۱۸ آبان ،۱۳۸٦